Теперь начинает проявляться и ответ на второй вопрос: как связаны "классический" и "вероятностный" способы смотреть на вычисление бета-функции?
А именно — давайте в начале классического доказательства поделим оба интеграла на соответствующие факториалы (точнее, пока ещё на гамма-функции):