Давайте на n! поделим. Получим тожество
\int_0^{\infty} (1/n!) x^n e^{-x} dx = 1.
А здесь уже явно прослеживается теория вероятностей! Если интеграл чего-то неотрицательного равен 1 — это должна быть плотность распределения какой-то случайной величины. А какой?
На самом деле — мы уже видели почти то, что нам нужно, только с заменой x на λ и n на k. И ещё это была не плотность, а вероятность. Ну да сейчас допилим!
Post #3677
650
Математические байки Итак, мы (чуть-чуть рукомахательно — переходя к пределу при N->\infty) выяснили, что вероятность получить k=0,1,2,... распадов за время 1 равна p_k = (1/k!) λ^k e^{-λ}. Определение. Такое распределение называется пуассоновским с параметром λ (и обозначается…