А теперь — после всех этих блужданий (но, надеюсь, что-то интересное выяснив по пути), давайте вернёмся к исходным вопросам. И начнём с первого из них — как можно объяснить, что
n! = \int_0^{\infty} x^n e^{-x} dx ?
Post #3676
641
Математические байки Продолжим? Мы посчитали этот интеграл вероятностными методами. Но тут остаются два вопроса. Во-первых: мы начали с того, что n! = Г(n+1) = \int_0^{\infty} x^n e^{-x} dx. А почему это так? Можно (и несложно!) доказать это просто по индукции — интегрированием…