Итак, мы (чуть-чуть рукомахательно — переходя к пределу при N->\infty) выяснили, что вероятность получить k=0,1,2,... распадов за время 1 равна
p_k = (1/k!) λ^k e^{-λ}.

Определение. Такое распределение называется пуассоновским с параметром λ (и обозначается π(λ)).

И вот отсюда пуассоновское распределение вообще появляется — как распределение "редких событий" — числа успехов в большом-большом числе испытаний, каждое из которых даёт очень маленький вклад, а в среднем получается λ. Стандартный пример из учебника — число запросов за минуту к АТС, если абонентов много, а каждый отдельный абонент решает позвонить именно сейчас с довольно небольшой вероятностью.