Поделим этот отрезок времени на очень большое число N частей (пусть 1/N это просто временное разрешение нашего самописца) — так, чтобы вероятностью получить два распада на одном отрезке можно было бы пренебречь. Тогда на каждом отрезке мы подкидываем монетку, на которой "есть распад" выпадает с очень маленькой вероятностью λ/N, и "нет распада" с оставшейся.
Поэтому, например, вероятность того, что не было ни одного распада, равна (1-λ/N)^N, что при N->\infty стремится к e^{-λ}.