Этот случайный набор точек это и есть пуассоновский [точечный] процесс [на прямой]; давайте посмотрим, что о нём можно сказать.
Самое важное — это что количества (и расположения) точек на непересекающихся отрезках времени независимы; если у нас не было распадов за первую секунду — это никак не влияет на то, что будет во вторую, в третью, и так далее.