Так вот — давайте отставим все эти интегралы в сторону и добудем ответ (для целых аргументов a=m+1 и b=n+1) вероятностными методами. А именно — выберем на отрезке [0,1] равномерно случайную точку x. А потом ещё m случайных точек \xi_1,...,\xi_m. А потом ещё n случайных точек \eta_1,...,\eta_n.
И посмотрим вот на такое событие: все \xi_1,...,\xi_m попали на отрезок [0,x], а все \eta_1,...,\eta_n — на отрезок [x,1]: