И доказательство тут — перемножить два интеграла, для Г(a) и для Г(b). Получится интеграл по первому квадранту {x>0,y>0} — который нарезается на диагональные отрезки {x+y=s}, после чего интеграл оказывается произведением Г(a+b) и интеграла для бета-функции: