Но давайте я сначала напомню, как с этим интегралом работают обычно. Первый шаг тут это замечание, что у факториала есть обобщение, гамма-функция; мы с ней уже сталкивались, когда обсуждали формулу Стирлинга. А именно, факториал можно представить как интеграл —
n! = \int_0^{\infty} x^n e^{-x} dx —
после чего ничего не мешает в этом интеграле брать нецелое значение степени:
Г(a) := \int_0^{\infty} x^{a-1} e^{-x} dx,
и тогда n!=Г(n+1).