Эйлеровой характеристикой многогранника называется число χ=В−Р+Г, где В, Р и Г — количества его вершин, ребер и граней соответственно. Оказывается, эйлерова характеристика зависит лишь от числа «дырок» в многограннике, например для многогранников без дырок (или как говорят математики, односвязных многогранников) эйлерова характеристика равна 2. То есть для куба, тетраэдра, октаэдра и любого другого многогранника без дыр χ=2. А для многогранника с g дырами χ=2−2g. Используя эйлерову характеристику, можно доказать несуществование некоторых многогранников. Например, не существует многогранника без дыр или с одной дыркой, у которого все грани — шестиугольники, попробуйте это проверить самостоятельно. Но если убрать условие на число дырок, то такие многогранники уже можно найти. Гораздо сложнее найти такой многогранник, все грани которого — выпуклые шестиугольники. На сегодняшней картинке изображён один такой многогранник. Попробуйте вычислить число его дырок :)
#рисункиМихаилаПанова
#которисунки
#MetaPost