Топологическая степень это ответ на вопрос, почему в множестве пар многочленов (ровно) второй степени без общих корней нельзя пройти от пары "корни чередуются" к паре "корни не чередуются" (и кстати, нельзя поменять порядок чередования корней). Ибо при одном чередовании будет обход по часовой стрелке, при другом против, а при отсутствии чередования степень нулевая.