Сумма
Q + (S/ P_2)
обращается в бесконечность либо в бесконечности — из-за Q — либо там, где обращается в ноль знаменатель. Но в первом случае она ведёт себя "топологически неотличимо" от Q (потому что отношение S/P_2 там маленькое), а во втором — от S/P_2 (потому что Q там это почти константа, где ей тягаться с бесконечностью).
Поэтому мы просто считаем всё по отдельности: топологическая степень исходной дроби P_1/P_2 равна сумме топологической степени её главной части — многочлена Q — и топологической степени S/P_2.