И вторая часть тоже проверяется более-менее так же как и для окружности: соединить две точки p_1 и p_2 типичным путём и если надо, чуть-чуть пошевелить отображение f. Тогда при движении от p_1 к p_2 по типичному пути для типичной f всё, что нам может встретиться, это "вырождения коразмерности 1". А это только слияние двух прообразов с разным сохранением-изменением ориентации и их исчезновение (или, наоборот, рождение двух с разными знаками из ничего).