А с учётом знака всё получается правильно. А именно — если f:S^1\to S^1 это гладкое отображение, а точка p такова, что во всех её прообразах производная f ненулевая (в частности, таких прообразов тогда конечное число), то
deg(f) = \sum_{x: f(x)=p} sign f'(x).