Во-первых — есть формула для суммы синусов или косинусов от арифметической прогрессии,
sin(a)+sin(a+d)+...+sin(a+n*d)
или
cos(a)+cos(a+d)+...+cos(a+n*d).
Школьными методами проще всего умножить на sin(d/2), после чего каждое произведение разваливается в разность косинусов/синусов, и получается телескопическая сумма, в которой почти всё сокращается.
Можно сказать, что обе эти суммы это мнимая и вещественная части суммы геометрической прогрессии
e^{ia} + e^{i(a+d)} + ... + e^{i(a+n*d)}
со знаменателем e^{id}, и применить формулу для такой суммы.
Получится (если дополнительно поделить числитель и знаменатель на e^{i d/2)} ) выражение