Итого — для трёх точечных масс Пенлеве доказал, что уравнение может ломаться только через столкновение точек, для пяти и больше есть пример; оставался собственно случай четырёх тел в без столкновений, как на прямой) варианте.
Оказалось, что для четырёх тел тоже есть пример "разгоняющейся и разлетающейся" системы.

Его построил Jinxin Xue — вот тут их совместная статья с Д. Долгопятом про упрощённую модель, а вот его статья (+препринт 2014 года) с полной конструкцией. И тут потребовалось чуть больше "планетарной хореографии".

Эту конструкцию можно описать как "два Юпитера (Ю1 и Ю2), два астероида (А1 и А2)" — два очень тяжёлых тела, а два очень лёгких (равной массы). В упрощённом варианте тяжёлые тела в пространстве вообще неподвижны — а лёгкие летают между ними туда-сюда.

В любой момент времени один из астероидов обращается вокруг Юпитера Ю2 (по очень низкой орбите, и потому очень быстро), а второй тоже очень быстро летит к Ю1 и обратно (пролетая к нему "почти вплотную"). Когда астероид возвращается, он встречается с тем, который в этот момент обращается вокруг Ю2, пролетая почти вплотную — и они оба (почти как при абсолютно упругом столкновении) меняют свои орбиты.