Итерируя это преобразование и применяя его к начальной точке (0,1), мы видим все числа Фибоначчи (как раз все точки (F_{n-1},F_n)); и при обычном рассказе применяют линейную алгебру, говоря, что у этого преобразования есть два сохраняемых им направления — и выбрав их в качестве новых координатных осей, мы его диагонализуем.