Из той же лекции Протасова: оказывается, что таких "теорем о замыкании" — "если замкнулось из одной точки, то замкнётся за то же число шагов из любой другой" — есть ещё несколько. И каждую можно доказывать с помощью правильно выбранной инвариантной меры.
А именно — кроме теоремы Понселе:
- теорема Штейнера (или теорема о телефонном диске)
- теорема о кузнечике/блохе/зигзаге
Post #3402
868
Математические байки И очень красивое доказательство, — его можно прочитать в статье Протасова в "Кванте" (http://kvant.mccme.ru/pdf/2014/2014-56.pdf ), но ещё и вот тут есть видеозапись (http://www.mathnet.ru/present19870 ) его лекции на закрытии ММО, и там же ( http://www.m…