Посмотрим, с какими скоростями « бегут » точки A и B (на этой картинке, или F и G на картинке выше) по внешней окружности. Несложно видеть, что отношение этих скоростей как раз равно отношению KA/KB отрезков, на которые касательная делится точкой касания с внутренней окружностью. Потому что угол, на который мы поворачиваем, общий; дальше есть длина отрезка — как раз то, что нам нужно — и угол, под которым хорда врезается в окружность — но эти углы с двух сторон хорды одинаковы!