в) И третья идея — нужно как-то суметь связать число Фибоначчи v с его номером 2u, причём в виде именно равенства. Для этого — для ещё одного, очень большого, числа m запускается ещё одна рекуррентная последовательность:
ψ_0=0, ψ_1=1, ψ_{k+1}= m ψ_k - ψ_{k-1}.
Точно так же, как для чисел Фибоначчи, свойство чисел (x,y) быть последовательной парой чисел оттуда проверяется полиномиально: необходимо и достаточно, чтобы
x^2 - m*xy + y^2 =1.
(Без условия целочисленности получилась бы гипербола — так что это описание того, как выглядят целочисленные точки на ней)
Post #3345
656
Математические байки Собственно, эта статья замечательна тем, что её можно спокойно разобрать сильному школьнику. Вот основные идеи: а) Соотношение x^2-xy-y^2=1 на неотрицательные x и y равносильно тому, что x и y это два последовательных числа Фибоначчи, x=F_{2m+1}, y=F_{2m}.…