б) Делимость чисел Фибоначчи. Во-первых, F_m делится на F_n тогда и только тогда, когда m делится на n. Что несложно увидеть, приведя числа Фибоначчи по модулю F_n: будет
номер — 0, 1, 2, ..., n-1, n, n+1,...
число — 0, 1, 1, ..., * , 0, * , ...,
и после n будет то же, что и после нуля, только умноженное на F_{n-1} (взаимно простое с F_n).
Но вот — и это ключевой шаг — если F_m делится не просто на F_n, а на F_n^2, то вот это равносильно тому, что номер m делится на nF_n.