Собственно, эта статья замечательна тем, что её можно спокойно разобрать сильному школьнику.

Вот основные идеи:
а) Соотношение x^2-xy-y^2=1 на неотрицательные x и y равносильно тому, что x и y это два последовательных числа Фибоначчи, x=F_{2m+1}, y=F_{2m}. А если бы в правой части было (-1), то было бы x=F_{2m}, y=F_{2m-1}.
Утверждение само по себе симпатичное — и мгновенно доказывающееся по индукции (достаточно написать, что x=y+z).
И тут можно посмотреть на равенства (2) и (3) из кусочка выше — гарантирующие, что l, z, g и h это числа Фибоначчи.