Поэтому более правильно определять диофантовость так: подмножество A в Z_+^k называется диофантовым, если существует многочлен P(a_1,...,a_k,x_1,...,x_n), такой, что
(a_1,...,a_k) из A <=> существуют (x_1,...,x_n) из Z_+^n, для которых
P(a_1,...,a_k,x_1,...,x_n)=0.

(а систему из нескольких диофантовых уравнений можно свернуть в одно взятием суммы их квадратов)