Всё это восходит к десятой проблеме Гильберта:
Пусть дано полиномиальное уравнение от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Проверить алгоритмически, есть ли у него решения в целых числах.

(На картинке выше — соответствующий абзац из книги "Проблемы Гильберта", издания 1969 года)