Например, множество составных чисел диофантово, и это совсем просто увидеть: достаточно взять
P(a,b)=(a+2)(b+2).
Как раз множество положительных значений P на Z_+^2 все составные числа и даст.
Но — а будет ли диофантовым, например, множество совершенных чисел? А множество простых делителей чисел вида 2^{2^n}+1 ?