Да — можно смотреть значения многочленов в точках с целыми координатами, а можно в точках с неотрицательными целыми. И хотя для конкретного многочлена это могут быть разные множества — на то, какие множества так вообще получается представить, этот выбор не влияет: если искомое множество X уже представлено как множество положительных значений P на Z^n, то оно же будет множеством положительных значений Q на (Z_+)^n, где
Q(a_1,b_1,...,a_n,b_n) = P(a_1-b_1,...,a_n-b_n).
И наоборот, если искомое множество X уже представлено как множество положительных значений P на (Z_+)^n, то оно же будет множеством положителных значений Q на Z^4n, где
Q(a_1,b_1,c_1,d_1,...,a_n,b_n,c_n,d_n) =
P(a_1^2+b_1^2+c_1^2+d_1^2,...,a_n^2+b_n^2+c_n^2+d_n^2).
Так что я дальше буду считать, что нас интересуют значения на Z_+^n.