А ещё j-инвариант оказывается связан с группой-Монстром, самой большой из спорадических (т.е. "не включённых в серии") простых групп. Например, наименьшая размерность, в которой Монстр умеет действовать нетривиальными линейными преобразованиями (размерность наименьшего нетривиального представления) — это 196883. Если сравнить с рядом для j-инварианта, то видно, что от коэффициента при q это отличается на 1. И опять-таки, "таких совпадений не бывает" — но если одно это совпадение кажется недостаточно убедительным, то есть ещё простое соотношение между следующей размерностью и коэффициентом при q^2 у j-инварианта. А ещё размерность представления — это след тождественного преобразования в ней, а можно посмотреть, какие следы будут у действий других элементов, и обнаружить там сходство с некоторыми аналогами j-инварианта...