И вот теперь с j-инвариантом уже хотя бы в принципе можно работать — уже видно, из каких частей он собран. Вообще, есть очень хороший текст Грина, "The Ramanujan Constant", http://people.maths.ox.ac.uk/greenbj/papers/ramanujanconstant.pdf — как раз этому эффекту почти-целости и посвящённый.
И вот один кусочек оттуда — как раз про j-инвариант: