Да, вот эти ряды из обратных k-ых степеней называются рядами Эйзенштейна (https://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series ) ; а ещё с ними иногда удобнее работать, сразу поделив на их предел в бесконечности (или в точке прокола q=0, если работать в q-координате) :
E_{2k}(Г) = G_{2k}(Г) / 2\zeta(2k).