Но — функцию j(q) в координате q можно в окрестности q=0 (отвечающему стремящейся к бесконечности мнимой части τ — то есть очень "неравномерным", "вертикально-вытянутым" решёткам) раскладывать в ряд. И как оказывается, ряд для j(q) начинается с 1/q (чем более решётка неравномерная, тем больше инвариант) — а дальше уже идут неотрицательные степени:
j(q)=1/q + 744 + 196844*q +... .
Для решётки целых O(\sqrt{-d}) второй вектор это τ=-1/2 + i \sqrt{d}/2, и соответственно
q= exp(2πi τ) = exp(-πi - π\sqrt{d}) = - 1/ exp(π\sqrt{d}) —
как раз почти те числа, что нам нужны!