Так вот — есть такая функция, j-инвариант. Это "хороший" инвариант эллиптической кривой — то есть фактора C/Г комплексной плоскости по решётке Г; иными словами, "хорошая" функция на множестве решёток на плоскости, рассматриваемых с точностью до умножения на комплексные числа (потому что умножение на λ переводит решётку C/Г в решётку C/(λГ)).

Её можно строить разными способами, но я сначала просто поверю в то, что она есть, и скажу про пару её свойств.
В частности — можно в решётке выбрать положительно ориентированный базис, и поделить на первый его элемент; тогда решётка примет вид <1, τ>, где τ — точка из верхней полуплоскости {Im τ>0}. Соответственно, тогда нужно строить функцию j(τ) в верхней полуплоскости — но инвариантную относительно замены базиса. А это не только замена τ-> τ+1 (что очевидно), но и вообще все действие SL(2,Z) перевыборами базиса:
τ-> (aτ+b)/(cτ+d),
где a,b,c,d целые и ad-bc=1.