Думаю, при взгляде на всё написанное становится понятно, что "таких совпадений не бывает".
И, как и в случае с числом (1+\sqrt{2})^100, механизм "почти целости" тут — что есть по-настоящему целое число, которое складывается из "почти целого" — и чего-то очень маленького.