И чуть-чуть перескажу это видео своими словами — но его стоит посмотреть целиком, оно очень хорошо сделано.

Основной шаг (который очень хорошо запоминается!) там такой: давайте отложим от начала координат вектора скоростей планеты в разные моменты времени.
Теорема: это окружность — правда, с центром не в начале координат.
(Ещё можно сказать, "годограф скоростей круглый")