سنگ قبر پایانی برهان

علامت .Q.E.D که مخفف عبارت لاتین
quod erat demonstrandum
است به معنای «که قرار بود نشان داده شود» می‌باشد و در متون ریاضی معمولاً «فهوالمطلوب» ترجمه می‌شود. این عبارت اغلب به عنوان نقطه پایانی برهان‌های ریاضی ظاهر می‌شود که باعث آسودگی خاطر نویسنده و خواننده آن برهان است. انگار نبردی تن به تن بین اثبات کننده و حکم قضیه به پایان رسیده است و دست اثبات کننده به عنوان پیروز این نبرد بالا برده شده است.

همیشه وقتی بحثی بین دو نفر در جریان است و ادعایی رخ داده است، قسمت مهم ماجرا پس از اثبات گزاره ادعا شده این است که طرف مقابل حقیقت را بپذیرد. اهمیت این مسأله گاه بیشتر از خود حقیقت است. از این روست که همواره پیروزی وقتی رخ می‌دهد که حریف به شکست اعتراف کند. گویی عبارت فهوالمطلوب در پایان برهان‌ها، نوعی اذعان به شکست از طرف حکم قضیه است.

با این حال این سکه روی دیگری هم دارد. وقتی خواننده‌ای قصد دارد یک متن ریاضی را به منظور یادگیری بخواند، در مطالعه اول، اطلاع از برهان و یادگیری آن هدف اصلی نیست بلکه درک مفاهیم و صورت قضایا، بیشتر مورد توجه اوست. از این رو خواننده حق دارد بداند که برهان دقیقاً در چه نقطه‌ای آغاز و در کجا پایان می‌یابد تا بتواند آن را در مطالعه اول خود حذف کند. فهوالمطلوبِ پایان برهان، مشخص می‌کند که تا کجا باید در مطالعه اول نادیده گرفته شود.

ریاضیدانی به نام پ. ر. هالموس که پیش‌تر علامت ▪️ را در پایان متن‌های مختلف دیده بود، پیشنهاد داد که این علامت جایگزین عبارت پایانی فهوالمطلوب در برهان‌های ریاضی شود. این علامت قبلاً سنگ قبر نامیده می‌شد و هالموس در کتاب ارزشمند خود با عنوان «می‌خواهم یک ریاضیدان شوم» بیان می‌دارد که ریاضیدانی سخاوتمند به جای علامت سنگ قبر، از آن به عنوان علامت هالموس یاد کرده است.

از این رو شاید بتوان گفت نشانه ▪️ که به جای عبارت .Q.E.D در پایان برهان‌ها به پیشنهاد هالموس جایگزین شده است نشان می‌دهد که قبر قضیه کنده شده و کارش به پایان رسیده است.

مجید میرزاوزیری
۵ فروردین ۰۲