❤️| буст? #math
🤩Что это такое?
Центральный угол
— угол с вершиной в центре окружности. Он опирается на дугу между двумя точками и равен градусной мере этой дуги.
Вписанный угол
— угол с вершиной на окружности, стороны которого — хорды. Он тоже опирается на дугу.
Главное правило:
вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
∠вписанный = ½ · ∠центральный = ½ · дуги
🤩 Что из этого следует?
Из этого правила вытекают три важных следствия:
🤩
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны — сколько бы их ни было, все одинаковые.
🤩
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой — равен 90°, потому что дуга полуокружности 180°, а половина — 90°. Это знаменитая теорема Фалеса.
🤩
Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180° — четырёхугольник можно вписать в окружность только при этом условии.
🤩Как это применяется?
Теорема Фалеса даёт простой способ построить прямой угол без угольника — достаточно циркуля. Вписанные углы используются в задачах на доказательство, в тригонометрии, в навигации и в компьютерной графике при построении окружностей и дуг.
🤩Пример задачи:
Центральный угол
❤️
∠AOB = 80° опирается на дугу AB.
Найти: вписанный угол
❤️
∠ACB, опирающийся на ту же дугу — ?
Решение:
Вписанный угол равен половине центрального:
❤️
∠ACB = ½ · 80° = 40°
Ответ:
❤️
40°.
