❤️| буст? #math
🤩 Что это такое?
Подобные треугольники
— это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сторонам другого.
Коэффициент подобия k
— это отношение соответствующих сторон:
k = a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
Три признака подобия:
🤩
По двум углам — если два угла одного равны двум углам другого.
🤩
По двум сторонам и углу между ними — если две стороны пропорциональны, а углы между ними равны.
🤩
По трём сторонам — если все три стороны пропорциональны.
🤩Что из этого следует?
При подобии с коэффициентом k:
Периметры относятся как k.
Площади относятся как k².
Объёмы подобных тел — как k³.
Это частая ловушка: если стороны увеличили в 2 раза, площадь выросла в 4, а не в 2.
Равенство — частный случай подобия при k = 1.
🤩 Как это применяется?
Подобие — основа измерений «на расстоянии»: высота дерева, ширина реки, расстояние до корабля. Также это масштаб карт, чертежей, моделей. В 3D-графике и геометрии — преобразование фигур без искажения формы.
🤩 Пример задачи:
Два треугольника подобны с коэффициентом
❤️
k = 3.
Площадь меньшего равна
❤️
7 см².
Найти: площадь большего — ?
❤️
Решение:
Площади относятся как
❤️
k² = 3² = 9.
❤️
S = 7 · 9 = 63
Ответ:
❤️
63 см².
