🎀🎀🩶🥹бустаните 🥺🥺  #math

Это способ упаковать последовательность чисел в степенной ряд
Допустим, есть некая последовательность a0,a1,a2, чтобы не выписывать ее каждый раз придумали компактную запись, имеющую вид: F(x)=a0+a1*x+a2*x^2+ a3*x^3

Здесь x — формальная переменная. Она не равна числу, это просто держатель номера члена последовательности. Мы не подставляем туда цифры, мы просто используем степень, чтобы указать позицию.

Представим, что у нас есть коробка с яблоками. Мы не знаем, сколько там яблок, но нам нужно как-то записать все возможные варианты.

Математики придумали трюк: они берут букву x и говорят: "Степень x — это количество яблок".

· x⁰ = 1 — это 0 яблок
· x¹ = x — это 1 яблоко.
· x² — это 2 яблока.

Дальше они пишут сумму: 1 + x + x² + x³ +— это значит: "мы можем взять 0, или 1, или 2, или 3 яблока".
И вот эта длинная сумма и есть производящая функция.

Если же у нас есть два ящика, мы просто перемножаем их функции. Например, (1+x) * (1+x) = 1 + 2x + x².
Смотрим на цифру перед x — это 2. Это значит: есть 2 способа взять ровно одно яблоко (из первого ящика или из второго).

Так что производящая функция — это просто способ перевести задачу о подсчёте способов в задачу про умножение скобок.