🕳️🕳️💙🥹🎀срочный набор в админы #math
🤩Что это вообще такое?
Это неравенство, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма и надо перейти от сравнения логарифмов к сравнению аргументов.
🤩Как привести сравнение логарифмов к сравнению аргументов?
Важный момент - основание логарифма. По ОДЗ для логарифма оно всегда больше 0 и не равно 1
Если основание a меньше 1, то функция log_a(b) - убывающая. Тогда при переходе к аргументам знак неравенства поменяется
Если основание a больше 1, то функция log_a(b) - возрастающая. Тогда при переходе к аргументам знак неравенства не поменяется
Если сравниваются два логарифма с одинаковыми основаниями, можно основания отбросить, учитывая, поменяется знак или нет:
log_3(x) > log_3(y)
x > y ( учитывая, что y > 0 )
log_0.5(x²-3) > log_0.5(5x+1)
x²-3 < 5x+1
Дальше как обычное квадратное неравенство, учитывая ОДЗ логарифма
Если есть число - его можно представить в виде логарифма. Для этого используется ОЛТ — Основное логарифмическое тождество: a ^ log_a(b) = b.
Например:
lg(x) < 2
lg(x) < lg(100)
x < 100
По ОДЗ для логарифма, аргумент должен быть строго положительный, тогда решение такое: x∈(0; 100)
Если x стоит в основании логарифма, то можно рассмотреть 2 случая, 2 разных раскрытия знака. Но для облегчения жизни существует метод рационализации. Он позволяет перейти от лог. неравенства к рациональному. Существует много его видов, но основной — представление log_a(f) > 0 как (a-1)(f-1) > 0, учитывая ОДЗ.
Основная идея - это группировка и сведение нескольких логарифмов в один большой с помощью свойств логарифма
Чтобы с первого взгляда понимать, какие приемы будут использоваться и прикидывать решение, нужна только огромная нарешка
🐾milgram w math