🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

В тригонометрии очень много больших и сложных формул, как их все запомнить???
А я вам отвечу: зачем пытаться запомнить, если можно выводить из самых основных (и это работает не только в тригонометрии, зубрежка без понимания ни к чему хорошему не приведёт, в физмат направлении уж точно)

В тригонометрии есть 3 основные формулы:
• sin²α + cos²α = 1 (ОТТ - основное тригонометрическое тождество)
• sin(α ± β) = sin α × cos β ± cos α × sin β
• cos(α ± β) = cos α × cos β ∓ sin α × sin β

Из этих трёх выводятся абсолютно все другие формулы (еще и tg α = sin α / cos α, но это определение тангенса)

Самые базовые: cos(2α) и sin(2α)
■ sin (2α) = sin(α + α) = cos α × sin α + sin α × cos α = 2sin α × cos α
■ cos (2α) = cos(α + α) = cos α × cos α - sin α × sin α = cos²α - sin²α (используя ОТТ можно выразить дальше: 2cos²α - 1 и 1 - 2sin²α )

Сюда же формулы для половинных углов:
Заменив α на t/2 подставляем в cos(2α) = 2cos²α - 1:
cos t = 2cos²(t/2) - 1
■ cos²(t/2) = (1 + cos t) / 2

Подставляем в cos(2α) = 1 - 2sin²α
cos t = 1 - 2sin²(t/2)
2sin²(t/2) = 1 - cos t
■ sin²(t/2) = ( 1 - cos t ) / 2

Примерно так же: через замену угла, подстановку одной формулы в другую и выводятся огромные сложные формулы

Пример: выражение синуса 15°
sin²(30° / 2) = (1 - cos(30°) ) / 2
sin²(15°) = (1 - √3 / 2) / 2
sin²(15°) = (2 - √3) / 4
sin(15°) = √( 2 - √3) / 2