➖➖➖🎀🥹if u wanna boost... #math
В этом посте будет рассмотрена теорема косинусов для углов, которые равны 90°.
Когда угол α(альфа) прямой, то теорема косинусов превращаеся в теорему Пифагора.
Ещë раз напомню стандартную формулу теоремы Пифагора: a²+b²=c², где a,b - катеты, а c - гипотенуза
Сформулируем еще одно доказательство теоремы косинусов.
Пусть нам дан треугольник ABC(фото которого будет в комментариях), в котором из вершины C на сторону AB опустили высоту CD. Это значит:
AD = b × cos α,
DB = c – b × cos α.
Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC, которые получились благодаря проведенной высоте:
h² = b² - (b × cos α)²
h² = a² - (c – b × cos α)²
Приравниваем правые части уравнений:
b² - (b × cos α)² = a² - (c - b × cos α)²Если один из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.
😢либо
a2 = b2 + c2 - 2bc × cos α
Определим стороны b и c:
b² = a² + c² - 2ac × cos β;
c² = a² + b² - 2ab × cos γ.
➡️Можете проверить свои знания в комментариях! Там будет тест по теореме косинусов за два поста.
Хотите выучить математику и другие физмат предметы? Вам точно сюда!