❤️🥹Фута заметил, что число его фанатов растет! Сначала было 2, потом 6, потом 10... Но как это называется?
Тест!!

🕳️🕳️❤️🥹boost! #math

Поговорим про прогрессию!
🤩Что это вообще такое?

Прогрессия — это числовая последовательность, где каждое число получается из предыдущего по одному и тому же правилу.
Есть два основных вида: арифметическая и геометрическая

🤩Арифметическая

При арифметической прогрессии каждый раз прибавляется или вычитается одно и то же число. Например: 1, 4, 7, 10, 13. Для этой прогрессии можно выделить первый член a₁ = 1, разность прогрессии d = 3, количество членов n = 5.

Зная первый член и разность прогрессии, можно посчитать абсолютно любой член по его номеру:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Для этого примера a₅ = 1 + 4×3 = 13. Если её продолжить, то можно найти a₂₀ = 1 + 19×3 = 58, a₁₀₀ = 1 + 99×3 = 298.

Бывает очень полезно найти сумму первых нескольких членов:
Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2
Для этого примера S₅ = (1 + 13) × 5 / 2 = 35. Если продолжить, то можно найти S₃₀. Сначала найдём a₃₀: 1 + 29×3 = 88. S₃₀ = (1 + 88) × 30 / 2 = 1335.

....Если у 😃 в первый день 10 фанатов и каждый следующий день на 5 больше, за месяц (31 день) у него будет 2635 фанатов.

🤩Геометрическая

При геометрической прогрессии каждый раз умножается или делится на одно и то же число. Например: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Для этой прогрессии можно выделить первый член b₁ = 1, знаменатель прогрессии q = 2, количество членов n = 7.

Зная первый член и знаменатель прогрессии, можно посчитать абсолютно любой член по его номеру:
bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹
Для этого примера: b₅ = 1 × 2⁴ = 16. Если продолжить, то можно найти b₁₀ = 1 × 2⁹ = 512.

Иногда нужно найти сумму первых нескольких членов:
Sₙ = ( b₁ ×  ( qⁿ - 1 ) ) / (q - 1)
Для этого примера: S₇ = ( 1 × (2⁷ - 1) ) / (2 - 1) = 127.  Если продолжить, то можно найти S₁₂ = ( 1 ×  (2¹¹ - 1 ) ) / (2 - 1) = 2¹¹ - 1 = 2047.

....Допустим, ❤️ положила 10000 рублей в банк под 10% годовых (умножение на 1.1 каждый год). Тогда через 10 лет у неë будет почти 24000 рублей.

🤩Число е

Число е ≈ 2.718

Все знают про число пи. Есть ещё одно красивое иррациональное число: число е. Как его представить через вклады в банке и геометрическую прогрессию?

Допустим, вы положили в банк 10000 рублей под фантастические 100% годовых. Тогда через год у вас будет 20000 рублей. А если проценты начислять больше, чем раз в год?

Ура, банк одобрил снятие раз в полгода, но за полгода даст только 50%. Тогда через полгода будет 10000 × 1.5 = 15000 рублей, еще через полгода 10000 × 1.5² = 22500. Выгоднее получается, давайте снимать еще чаще!

Банк одобрил снятие каждый месяц, но под 100 / 12 ≈ 8.33%. Тогда через месяц будет 10000 × 1.0833 = 10833 рубля. А через год: 10000 × 1.0833¹¹ ≈ 24120 рублей. Мы нагнули систему! Снимаем каждую секунду!

В году около 31 536 000 секунд. Банк одобряет снятие каждую секунду, под ( 100 / 31536000 ) %. Тогда через год будет: 10000 × (1 + 1 / 31 536 000)³¹⁵³⁶⁰⁰⁰ ≈ 27181 рубль. Если ломать систему дальше и снимать каждую миллисекунду и т.д, число сильно меняться не будет и будет примерно равно 27182.8 рубля. Поделим его на изначально вложенные 10000 рублей и получим число е ≈ 2.71828

🍀Наскучили физмат предметы в школе? Тут точно интереснее