Влияние А. Пуанкаре и Г. Вейля на науку XX в. было более глубоким. Для Пуанкаре, который создал современную математику, топологию и теорию динамических систем, будущее математики лежало в развитии математической физики, ориентированной на описание релятивистских и квантовых явлений. Между прочим, Пуанкаре объяснял, что только неинтересные задачи могут быть сформулированы четко и решены полностью. Согласно Пуанкаре надо постараться понять, что может быть изменено в формулировке проблемы. Прежде всего он имел в виду вариацию коэффициентов уравнений в бифуркационных задачах и все аргументы типа общего положения — предметы, которые теперь называются теорией особенностей, глобальным и функциональным анализом. Интересно, что факт, который сейчас называют теоремой о версальной деформации, был доказан еще в его диссертации (для случая голоморфных полных пересечений нулевой размерности) как лемма 4 и был основой для его теории бифуркаций.

Математика в XX в. главным образом следует пути, указанному Пуанкаре (основная проблема — как однажды мне сказал А. Вейль — состоит в том, что появилось слишком много хороших математиков, тогда как во времена Пуанкаре все видные математика лично знали друг друга). А.Н. Колмогоров утверждал, что Гильберт был серьезно обеспокоен тем, что может произойти с обложкой Mathematistiche Annalen через 500 лет: он полагал, что имена бывших редакторов могут заполнить слишком много места. Колмогоров же в ответ выражал Гильберту свои опасения насчет того, что наша культура вряд ли просуществует так долго: объединенная бюрократия всех стран сможет в скором времени уничтожить все виды творчества, сделав невозможным дальнейшие математические открытия, как сегодня уже невозможны географические. Уже сейчас можно представить, что некоторые из наиболее привлекательных областей математики трансформируются в заповедники, где богатые люди смогут по высокой цене приобрести удовольствие охоты за одной-двумя теоремами, руководствуясь научными егерями.


из статьи В.И. Арнольда "Полиматематика"