А.А. Шафаревич проведёт две лекции о гибкости аффинных сферических многообразий на факультете математики 21 февраля.
Гладкая точка x алгебраического многообразия X называется гибкой, если касательное пространство к X в точке x порождается касательными векторами к орбитам G_a-действий, проходящими через эту точку. Многообразие X называется гибким, если все его гладкие точки гибкие. Обозначим через SAut(X) подгруппу в Aut(X), порожденную всеми G_a-подгруппами. В работе (I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, and M. Zaidenberg. Flexible varieties and automorphism groups. Duke Math. J. 162 (2013), no. 4, 767 - 823) было доказано, что аффинное многообразие X является гибким тогда и только тогда, когда группа SAut(X) действует транзитивно на множестве гладких точек X. Более того, в этом случае группа SAut(X) действует на множестве гладких точек m-транзитивно для любого m.
Известно, что обратимые регулярные функции являются инвариантами относительно всех G_a-действий. Поэтому необходимым условием гибкости является отсутствие непостоянных обратимых регулярных функций. В 2013 году была высказана гипотеза, что аффинные сферические многообразия являются гибкими тогда и только тогда, когда на них нет непостоянных регулярных обратимых функций.
На своих лекциях я расскажу, почему эта гипотеза верна. Первая лекция (11:10 - 12:30) будет вводной, на ней будут даны все необходимые определения, в частности, рассказано, что такое сферические многообразия, почему они интересны и полезны и как описываются. После перерыва, на второй лекции (13:30 - 14:50), будет доказан основной результат. Более того, я покажу, что для произвольного аффинного сферического многообразия группа Aut(X) действует транзитивно на множестве гладких точек. Лекции будут основаны на препринте автора (A. Shafarevich. Flexibility of affine spherical varieties. arXiv:2512.07031).
Лекции включают все необходимые определения и доступны студентам и аспирантам. Работа выполнена в рамках совместного с институтом математики в Ханое проекта «Гибкость и вычислительные методы» программы международного академического сотрудничества НИУ ВШЭ.
🗓️Когда: 21 февраля 11:10-12:30, 13:30-14:50
📍Где: факультет математики НИУ ВШЭ (ул. Усачева, 6), ауд. 210
🧑💻Регистрация