Математика не для всех

От исходного кода до процессора: разберись, как работает программа 💻

Стартует практический курс YADRO «Системное программирование с использованием языка С» для тех, кто уже знаком с синтаксисом C и хочет разобраться, как программа работает изнутри.

Формат: курс пройдет онлайн с октября 2026 по май 2027 года. Занятия — раз в неделю, где 80% времени будет посвящено практике.

Этот курс для тебя, если ты:

🔵 учишься в вузе;
🔵 уверенно владеешь базовыми конструкциями C;
🔵 понимаешь, как работают указатели, структуры данных и динамическая память;
🔵 знаешь основные алгоритмы и структуры данных.

*️⃣ Будет плюсом опыт разработки под Linux.

Материалы для подготовки и форму регистрации можно найти — по ссылке 🔗

18 сентября — приходи на онлайн-трансляцию, где мы расскажем подробнее о практических курсах и ответим на все вопросы. После вебинара пройдет обзорная лекция про системное программирование и роль языка С. Регистрация — здесь.

Коллеги,
мы сейчас пытаемся заставить ллм продвигать математику. В нашем проекте CayleyPy у нас много гипотез которые идеально ложатся на ллм - с одной стороны они (вероятно) не супер сложны, с другой стороны достаточно нетривиальны.

Если у кого есть интерес к коллаборации в этом направлении - будем очень рады - напишите @alexander_v_c

Также, если у Вас есть доступы к мощным моделям или опыт в auto-research - Вы могли бы нам очень помочь.

Как дочь Байрона придумала программирование

Ада Байрон родилась в 1815 году и была единственным законным ребёнком лорда Байрона. Но знаменитого отца она почти не знала: родители расстались вскоре после её рождения, а Байрон навсегда уехал из Англии. Мать Ады, опасаясь, что дочь унаследует отцовскую «поэтическую безумность», сделала ставку на математику и логику. Но поэзия никуда не исчезла - просто Ада начала видеть её в формулах.

В семнадцать лет она познакомилась с Чарльзом Бэббиджем, который работал над своими вычислительными машинами. Сначала была разностная машина - гигантский механический калькулятор. Затем Бэббидж задумал гораздо более амбициозное устройство - аналитическую машину. У неё должны были быть память, вычислительный блок, управление последовательностью операций и ввод программ с перфокарт. По архитектуре она удивительно напоминает компьютеры, появившиеся почти через сто лет.

В 1843 году Ада перевела с французского статью итальянского инженера Луиджи Менабреа об аналитической машине и добавила к переводу собственные примечания. Они оказались примерно втрое длиннее самой статьи. В одном из них - знаменитой «Note G» - она описала последовательность операций для вычисления чисел Бернулли. Именно поэтому Лавлейс часто называют первым программистом: она написала программу для машины, которой в законченном виде ещё даже не существовало.

Но алгоритм с числами Бернулли - далеко не самое интересное. Лавлейс поняла, что такая машина может работать не только с числами. Если представить музыку, текст или другие объекты в виде формальных символов и задать правила их обработки, машина теоретически сможет манипулировать и ими. Она даже предполагала, что когда-нибудь устройство сможет создавать сложные музыкальные произведения.

Для 1843 года это почти фантастика. Большинство вычислительных устройств того времени воспринимались как очень сложные арифмометры. Ада смотрела на аналитическую машину скорее как на универсальную систему обработки информации. До Тьюринга, фон Неймана и реальных электронных компьютеров оставалось ещё около столетия.

При этом сама Лавлейс была совсем не похожа на стереотипного тихого математика. Светская жизнь викторианской аристократии, скачки, рискованные ставки, попытки построить математическую систему для выигрыша на тотализаторе - всё это тоже было частью её биографии. Последняя затея, кстати, закончилась крупными долгами.

Ада Лавлейс умерла в 1852 году в возрасте 36 лет, а аналитическая машина Бэббиджа так и не была построена при их жизни.

Безупречная арифметика

На въезде в город Голд-Хилл, штат Колорадо, можно увидеть один из самых необычных дорожных знаков во всех США.

Год основания: 1859.

Высота над уровнем моря: 8463 фута.

Население: 118 человек.

А внизу эти три числа сложены вместе, и в сумме получается 10 440

Хочешь стать аналитиком? Подай заявку на олимпиаду DANO

Попробуй себя в роли аналитика на олимпиаде НИУ ВШЭ и Т-Банка. Тебя ждут:
— Тест-драйв профессии до поступления.
— Задания, составленные на реальных данных.
— Командная работа, как в настоящих исследованиях и аналитических отделах.
— Выездной проектный тур для финалистов.
— Упрощенный отбор на стажировку в Т-Банке для победителей.

Не страшно, если нет опыта в анализе данных. Хватит школьных знаний по математике и логике. Перед каждым этапом будет обучающий модуль.

Подай заявку до 5 октября по ссылке

Считать с запретами

Пусть aₙ — число двоичных строк длины n, в которых нет двух соседних единиц.
Если первая цифра 0, дальше можно поставить любую допустимую строку длины n−1.
Если первая цифра 1, следующая обязана быть нулём, и остаётся строка длины n−2.
Поэтому aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂.
Получаем последовательность
2, 3, 5, 8, 13, …,
то есть числа Фибоначчи со сдвигом: aₙ = Fₙ₊₂.
Но здесь можно пойти в обратную сторону.
Возьмём числа Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (одну из двух начальных единиц опускаем) и будем записывать число нулями и единицами: единица означает, что соответствующее число Фибоначчи входит в сумму. Запретим только соседние единицы.
Например, 11 = 8 + 3. Числа 8 и 3 не соседствуют в последовательности
1, 2, 3, 5, 8, 13, ….
Оказывается, каждое положительное целое число имеет ровно одно представление как сумма несоседних чисел Фибоначчи.
Это теорема Цекендорфа.
Например,
2026 = 1597 + 377 + 34 + 13 + 5.
Причём такую запись можно находить жадно: каждый раз брать наибольшее число Фибоначчи, не превосходящее остатка. Теорема гарантирует, что результат будет единственным.
Получается необычная система записи: веса разрядов уже не являются степенями основания, зато сама структура запрещённых сочетаний обеспечивает однозначность.

Всё так

➡️Куча постов, что ИИ наконец-то решил теорему Навье-Стокса. Ну офигенно же?

Заживем, братцы!😄

Начал разбираться с логичным вопросом: "и чо?"

Даю трибуну для ЖПТ:

Вообще Навье-Стокс - это не одна теорема, а уравнения, которыми описывают движение жидкостей и газов.

То есть воздух вокруг крыла самолёта, воду вокруг корабля, потоки в турбинах и двигателях, атмосферу, океан, дым, кровь в сосудах и вообще почти всё, что куда-то течёт.

Самое смешное: этими уравнениями человечество пользуется почти 200 лет. Самолёты летают, корабли плавают, турбины крутятся.

Но математики до сих пор не доказали одну фундаментальную вещь: что в трёхмерном мире эти уравнения всегда дают нормальное, гладкое решение и в какой-то момент математически не "взрываются".
Вот это и есть знаменитая задача тысячелетия.

Что даст её решение?

Не будет такого, что завтра самолёты станут в два раза быстрее, а прогноз погоды - точным на месяц.

Но мы можем намного лучше понять турбулентность и сложные потоки. А дальше уже вполне прикладные вещи:
- точнее моделировать аэродинамику;
- делать эффективнее двигатели и турбины;
- улучшать расчёты самолётов, кораблей и ракет;
- точнее считать атмосферу и океан;
- создавать более надёжные компьютерные симуляции.

Причём в таких задачах самое интересное часто даже не само "доказали / не доказали", а какие новые математические инструменты пришлось для этого придумать.

И вот они потом могут неожиданно выстрелить вообще в других областях.

Так что ответ на "и чо?" пока примерно такой:
сегодня - почти ничо.
В перспективе - возможно, очень даже чо. Но не факт😄

Яндекс запускает бесплатные онлайн-сборы по математике для подготовки к Всероссийской олимпиаде школьников  

Занятия пройдут с 10 сентября по 11 октября для учеников 7–11 классов с отдельной программой для каждой параллели.

В программе — видеоуроки по ключевым олимпиадным темам, много практики и решение задач с автоматической и ручной проверкой, а также практика взаимного оценивания. По окончании курса можно пройти пробную олимпиаду, которая будет проводиться каждые выходные в течение месяца, а лучшие участники получат мерч Яндекса и сертификат.

Участие бесплатное, вступительных испытаний нет.

Регистрируемся здесь.

Задача тысячелетия решена?

OpenAI официально заявила, что ее внутренняя система действительно получила решение проблемы существования и гладкости уравнений Навье-Стокса. По версии компании, доказательство показывает возможность образования сингулярности за конечное время — то есть скорость жидкости может стать неограниченной за конечный промежуток времени.

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

Теория перколяции используется для описания распространения жидкостей, пожаров, инфекций и других процессов по сетям.

В конце 2025 года группа математиков нашла новое доказательство одной из важных гипотез в этой области. Результат оказался не только общим, но и неожиданно компактным по сравнению с предыдущими подходами.

Разбираем историю задачи, её связь с физикой и теорией графов, а также то, почему новая работа привлекла внимание математического сообщества.

Полная статья — в Дзене: https://dzen.ru/a/ap2M2AmwFTIOKJIh

Очень тяжелая потеря для образования в Перми, да и не только в Перми
https://www.newsko.ru/news/nk-9386468.html
рано утром 5 сентября  после продолжительной болезни скончался легендарный педагог, основатель знаменитой физико-математической школы № 146 Александр Алексеевич Корзняков. 
Выдающийся учитель родился 10 июля 1953 года в Березниках. Окончил механико-математический факультет Пермского государственного университета (ПГУ) в 1975 году. Работал на кафедрах и в лабораториях университета, с 1985 по 1994 год преподавал математику и информатику в физико-математической школе № 9. В 1994 году основал уникальную школу № 146 с углубленным изучением точных наук. Бессменно возглавлял школу с момента основания до 2013 года; спустя 10 лет временно вернулся к руководству, но окончательно покинул пост директора 30 июня 2023 года по собственному желанию.
Александр Алексеевич носил два высших почётных звания педагога: он был заслуженным учителем России и народным учителем.
В 2025 году он стал первым лауреатом Строгановской премии Пермского землячества в новой номинации «За высокие достижения в сфере образования и воспитания молодёжи». Как писал «Новый компаньон», он на практике доказал, что по-настоящему элитной школу делает не расположение в центре города и не ученики из престижных семей, а высокий уровень преподавания и строгий подход к контролю результатов.

От Ферма до числа 1729
Знаменитая история числа 1729 обычно начинается с Рамануджана, но сама математическая задача появилась намного раньше.

Ещё Пьер де Ферма рассматривал вопрос о числах, которые можно представить как сумму двух кубов несколькими различными способами. В современной записи идея выглядит так

x^3+y^3=z^3+w^3

Одни из первых конкретных решений этой задачи нашёл французский математик Франсуа Френикль де Бесси. Но в историю вошло прежде всего число 1729, потому что это наименьшее положительное число, которое можно представить как сумму двух положительных кубов двумя различными способами

1729=1^3+12^3=9^3+10^3.

Позже это свойство стало частью знаменитого эпизода с Годфри Харди и Сринивасой Рамануджаном. Харди приехал навестить заболевшего Рамануджана на такси с номером 1729 и заметил, что число показалось ему скучным.

Рамануджан сразу ответил, что оно, наоборот, очень интересно, и объяснил почему. С тех пор 1729 прочно закрепилось в популярной математической культуре как число Харди–Рамануджана.

Но на этом история не заканчивается. Из этой задачи выросло целое семейство так называемых Taxicab numbers. Число Taxicab(n) определяется как наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух положительных кубов n различными способами. Поэтому Taxicab(1)=2, а Taxicab(2)=1729.

Дальнейшие значения растут очень быстро, и их поиск в XX веке уже потребовал серьёзных вычислений. Так, Taxicab(3) был найден в 1957 году, а последующие значения открывались уже с помощью компьютеров.

Позже математики расширили определение и разрешили использовать не только положительные, но и отрицательные целые числа. Так появились Cabtaxi numbers.

P.S. На этом сайте представлена максимально полная информация о проблеме - http://www.christianboyer.com/taxicab/ .

Жаль, что он не обновлялся с 2008 года. На картинке - максимальный результат, известный математикам

⚡️ Здравствуйте, Дорогие подписчики!

Представляем вашему вниманию подборку полезных каналов в сфере «Образование и наука» 🔥
Будем очень рады, если вы найдете для себя что-нибудь полезное.

Ссылка на папку: https://t.me/addlist/mdolqQST2vZjYWIy

В математике есть любопытная функция, которая напрямую связывает обычные тригонометрические и гиперболические функции. Она называется функцией Гудермана и обычно обозначается gd⁡(x). Её особенность в том, что она позволяет переходить от гиперболических функций к углам обычной тригонометрии, не прибегая к комплексным числам.

Одна из форм записи выглядит так

gd(x)=arctan(sinhx)

Эквивалентно можно записать

gd(x)=2arctan(e^x)−2/π​.

Из неё следуют красивые связи

sin(gdx)=tanhx,
cos(gdx)=sechx,
tan(gdx)=sinhx

То есть один и тот же параметр позволяет одновременно описывать геометрию окружности и гиперболы. Обычно связь между sin x и sinh x объясняют через комплексные числа, например через формулу Эйлера. Функция Гудермана показывает, что между этими двумя мирами существует и совершенно вещественный мост.

Есть у неё и неожиданное практическое применение. Обратная функция Гудермана непосредственно связана с проекцией Меркатора. Если φ обозначает географическую широту, вертикальная координата на карте выражается как

y=lntan(π/4​+φ/2​),

а это как раз обратная функция к gd. Поэтому функция, которая сегодня выглядит как довольно абстрактный объект анализа, фактически скрывается в одной из самых известных картографических проекций.

Предположим, у вас есть большое количество ведер и столько же шариков. Вы случайным образом выбираете ведро и кладете в него по одному шарику за раз. Какая доля ведер останется пустой после того, как вы закончите?

Согласно одной из точек зрения, поскольку у вас столько же шаров, сколько ведер, в каждое ведро в среднем попадает по одному шару, то есть почти все ведра заполняются шарами.

Согласно другой точке зрения, случайность более избирательна, чем вы думаете. В некоторых ведрах окажется по несколько шаров. Возможно, большинство шаров окажутся в ведрах, где уже есть шары, и тогда почти все ведра будут пустыми.

Какая из этих крайних точек зрения верна или ответ где-то посередине? Зависит ли ответ от количества n ведер и шаров? (Если посмотреть на случаи n = 1 и 2, то очевидно, что ответ зависит от n. Но насколько сильно он зависит от n, если n велико?)

Известный немецкий математик Дирихле (1795–1859) любил формулы гораздо больше слов и потому был очень молчаливым. Поэтому он обошелся без слов даже когда сообщал своему отцу телеграммой о рождении сына. В этой, наверное, самой короткой в мире телеграмме было написано вот что: 2 + 1 = 3

Из книги "Математики тоже шутят"

Забавная история или зачем нужна математика

В 2014 году Sony сообщила, что фильм The Interview за первые четыре дня онлайн-проката и продаж принес около 15 млн долларов. Всего прошло примерно 2 млн транзакций. Аренда фильма стоила 6 долларов, покупка 15 долларов. При этом компания не уточнила, какая часть выручки пришлась на каждый вариант.

Но этих данных достаточно. Пусть x — число аренд, а y — число покупок. Тогда получаем систему:

x+y=2 000 000
6x+15y=15 000 000

Из первого уравнения x=2 000 000−y. Подставляем во второе и получаем y≈333 333, а x≈1 666 667.

То есть примерно 1,67 млн человек взяли фильм в аренду, а 333 тыс. купили его.

Прокат принес около 10 млн долларов, продажи около 5 млн долларов.

Никакой дополнительной информации от Sony для этого не требовалось, хватило обычной системы из двух линейных уравнений.

Переложить философию на ИИ значит отказаться от части философской работы

Философский текст редко начинается с полностью сформированного вывода. Нередко человек садится писать, будучи уверенным в своей позиции, а в процессе обнаруживает, что собственные аргументы ведут его совсем в другую сторону. В этом смысле письмо в философии нужно не только для изложения уже готовых мыслей. Оно само становится способом понять, что именно ты думаешь.

Именно здесь возникает проблема с большими языковыми моделями. Если человек формулирует несколько исходных тезисов, а затем передает ИИ построение аргументации, уточнение формулировок и развитие текста, он может получить вполне убедительный результат, но пропустить главное. Он больше не проходит самостоятельно через пространство возможных возражений, противоречий и альтернативных выводов, из которых обычно и возникает собственная философская позиция.

То же относится и к чтению. Краткое изложение Декарта, Куна или современной философской статьи может достаточно точно передать основные тезисы, но оно заранее решает за читателя, какие части текста являются существенными.

Между тем ценность первоисточника состоит в том числе в возможности заметить то, что не вошло бы ни в один стандартный конспект. Даже многократное чтение одного и того же произведения может каждый раз обнаруживать новые связи и смещать акценты.

Поэтому проблема не сводится к вопросу о том, способен ли ИИ правильно пересказать философский текст. Вероятно, во многих случаях способен. Более существенный вопрос заключается в том, что происходит с самим мышлением, если человек постоянно получает уже обработанный материал. Философия тогда постепенно превращается из исследования в потребление готовых аргументов.

Это не обязательно означает, что ИИ несовместим с философией. Он может быть собеседником, оппонентом, инструментом поиска контраргументов или способом проверить структуру уже проделанной работы. Но если передать ему сам процесс формирования позиции, исчезает то, ради чего философское чтение и письмо вообще имеют смысл.

В философии важен не только ответ, который можно защитить. Важен путь, на котором человек выясняет, почему именно этот ответ стал его собственным.