Ботаю зараз книгу Хайрера про інтегрування диференціальних рівнянь, повторюю деякі теми, і натрапив на дуже цікаву конструкцію — орбіти Аренсторфа.


Два факти, що найчастіше озвучуються в матеріалах про задачу трьох тіл:

☢ Ця задача не має розв'язків у вигляді "замкненої" формули;

☣ Система трьох (чи більше) тіл є нестійкою — невеликі збурення в початкових умовах ведуть до сильно різної еволюції системи.

Що це означає для нас як для людей, що намагаються передбачити рух астрономічних тіл, яких зазвичай навіть більше, ніж 3? Те, що, по-перше, ми шукатимемо наближений розв'язок задачі за допомогою чисельних методів (див. наше з AreMath відео), а по-друге, те, що внаслідок нестійкості системи похибка, яку дають ці методи з часом "розхитуватиме" наближений розв'язок і він усе сильніше відрізнятиметься від реальної траєкторії — навіть якщо початкові умови були задані дуже близько до істинних.

Цієї проблеми, нажаль, остаточно не усунути. Єдине, що нам залишається — розробляти якнайточніші чисельні методи.