Неутомимый Федя Ивлев выдал на 1 апреля детям (на московских олимпиадных сборах) листочек с фантастически смешными задачами по геометрии (даже два листочка, см. оба в канале "Олимпиадная геометрия"). Я не удержался и закинул одну из них в GPT-4 (в чат Bing, если интересны детали)

Наслаждайтес-с-с... Кажется, эта молодая шпана еще не скоро сотрет нас с лица.


"Задача"
Окружность с центром в середине проходит через ортоцентр и пересекает свою сторону в двух точках. Докажите, что 6 таких точек лежат на окружности.
"Решение" от ИИ
Для доказательства этого утверждения можно использовать теорему Микеля о шести окружностях (1). Если пять окружностей имеют четыре тройные точки пересечения, то оставшиеся четыре точки пересечения лежат на шестой окружности.
В данном случае мы знаем, что окружность проходит через ортоцентр и пересекает свою сторону в двух точках. Таким образом, мы можем построить три окружности, проходящие через вершины треугольника и описанные вокруг треугольников AHB, BHC и AHC. Каждая из этих окружностей имеет центр в середине соответствующей стороны треугольника и проходит через ортоцентр. Точки пересечения этих окружностей образуют шесть точек. Четыре из них являются вершинами треугольника ABC, а две другие лежат на стороне BC. Таким образом, мы получили шесть точек на одной окружности (2).