Навеяно обсуждением у А.С.Штерна

Скажите, а вот каков, на ваш взгляд, джентльменский набор матшкольника _по алгебре_ (не анализ, не геометрия, не комбинаторика, не все темы логики-алгоритмики, а именно алгебра)? В частности, что он должен знать по итогам обучения в кружке или матклассе к концу 8 класса, что добавить за 9-й и что - за 10-й класс?

Интересуют как личные опыты, так и "теоретические" соображения.