В далеком 2016-м году...
двое моих друзей-коллег придумали и предложили на олимпиаде забавную задачу на вечную тему "как делать математические фокусы". Эту задачу я приведу в пункте а) в совсем небольшом обобщении.
а) #medium
Фокусник с ассистентом показывают следующий фокус. Зритель расставляет в ряд 6n-3 монет (каждая лежит орлом или решкой вверх). Ассистент фокусника закрывает кружками все монеты, кроме n одинаково лежащих. Затем входит фокусник и снимает кружки с ещё n монет -- показывая, что они лежат так же, как и открытые ассистентом. Как должны договориться фокусник и ассистент, чтобы такой фокус гарантированно удавался?
б) #hard
найдите какое-нибудь значение n, для которого фокус будет можно гарантированно показать для числа монет, МЕНЬШЕГО 6n-3.
в) #notsolved
Существует ли такое n_0, что для всякого n>n_0 фокус можно будет показывать для числа монет, не превосходящего 5.99n ?
(авторы идеи - А.Солынин и А.Теслер, олимпиада ЮМШ 2016-17, очный тур, 7 класс)