Коллеги, вот такая тема. Вероятно, многие видели и помнят геометрическую задачу, в которой даны три расстояния x,y,z от некоторой точки внутри (или "в плоскости") правильного треугольника до его вершин - а требуется найти длину стороны d этого треугольника.

У нее есть достаточно красивое геометрическое решение - с помощью поворотов на 60 градусов строятся вспомогательные треугольники со сторонами (x,x,x) и (x,y,z), и тогда угол во втором треугольнике можно сосчитать по теореме косинусов, а потом увеличить этот угол на 60 градусов - и снова применить теорему косинусов для нахождения квадрата стороны d.

Есть еще более геометричное решение, когда берутся сразу три поворота, в итоге получается шестиугольник площади 2S, а с другой стороны его площадь составлена из трех правильных треугольников со сторонами (x,x,x), (y,y,y), (z,z,z) и трех треугольников (x,y,z). Поскольку формулу Герона мы тоже вроде знаем, - это сразу даёт всё что надо.

Но вот если без вспомогательных поворотов, оставаясь в рамках чертежа, только с теоремами косинусов и синусов, - что-то у меня задачка не получается никак. То бишь получается такая вот забавность: мы пытаемся учить детей "пробивать" сложную геометрию счётом в координатах и иной алгебраизацией, - но к каким-то задачам всё это плохо подгоняется, и для того, чтоб добраться до ответа, к геометрической задаче нужно применять прежде всего геометрические преобразования, а уж потом тригонометрические выручалочки...