Если много буков читать не хочется — переходите сразу к вопросам внизу.
Меня читает много школьников и много коллег: как опытных, так и начинающих свой путь. Мне кажется полезным обсудить, что делать в этой ситуации.
3. И чего теперь ждать?
Причина, почему составители ВсОШ всё-таки решились вставить задачу про мат. ожидание в вариант — его формальное наличие в современной школьной программе.
Если я хорошо умею гуглить, то вот рекомендованная официальная программа урока "Вероятность и статистика" для углублёнки 7—9 классов (мы про олимпиады, поэтому и углублёнка).
Вот что хочу отметить:
— слово вероятность появляется в конце 7-го класса, а в начале 8-го уже подробно обсуждается
— в 9-м классе есть две сложные на мой вкус вещи:
— — то, что составители назвали "испытания до первого успеха", т.е. потенциально бесконечные процессы (сложность в том, что элементарных исходов бесконечно и не работает формула с "количество положительных" на "количество всех"; как они при этом это совмещают с геометрической прогрессией, я не понимаю)
— — появление математического ожидания
Вот какие вывод я делаю:
— лагерь после 7-го класса или начало 8-го класса — то место, где у "участников УрТура" должно появиться слово вероятность и какие-то разговоры вокруг
— про олимпиаду Эйлера мне сложно делать какие-то предсказания, я бы не исключал возможность задачи по вероятности на регионе Эйлера, но без математического ожидания («Ну-ну, без мат. ожидания, как же» — скажут участники региона Эйлера 2019)
— про региональный этап 9-го класса я бы ставил на отсутствие математического ожидания ближайшие годы, формально по программе оно чуть дальше
— про финальный этап 9-го класса и математическое ожидание — не готов предсказать; я пытался найти хотя бы одно КТП с датами, но пока не нашёл; если мат. ожидание по КТП будет в марте, то формально выдавать можно, а дальше вопрос наличия хорошей задачи
4. А что проходить то?
Я подумал про программу (летние лагеря же) и вот, что я выбрал важным:
— какие-то разговоры про строгие определения в 8-м (вот ближе может к середине 8-го), независимые события — тут я пока сам не понимаю, что рассказывать — приглашаю к обсуждению
— разговоры про потенциально бесконечные процессы — это отличается от привычного представления (где-то в первом полугодии 9-го класса)
— МНОГО (!) математического ожидания, задач на его подсчёт, как с линейностью, так и без (на самом деле — чем раньше, тем лучше, хоть вместе со строгим определением в 8-м классе, но можно и во втором полугодии 9-го класса)
— геометрические вероятности
Чему я НЕ собираюсь учить школьников ближайший год (кроме возможного упоминания вскользь — не уверен, что прав, но кажется интерес для олимпиад лежит не тут)
— условные вероятности, формула Байеса
— закон больших чисел
— дисперсия и k-е моменты
— распределение вероятностей
5. Вопросы и обсуждения
Пишите в комментариях, что думаете.
И вот мой вопрос:
Как интересно поговорить с 8-9 классом о строгих определениях в вероятности?
Я не хочу (и вряд ли буду сильно акцентировано) говорить в первый раз о каких-то вещах. Например, не хочется пугать 8-9-классников определением алгебры множеств. Но мне кажется интересным обсудить какие-то "интуитивные" вопросы. Я придумал пока два относительно интересных и один интересный вспомнил (в комментариях). Если у вас есть ещё — приходите в комментарии.
1. Когда наугад достают из мешка с 10 синими и 20 красными шариками 15 шариков, то можно посчитать вероятность того, что среди них ровно 7 синих. Зависит ли эта вероятность от того, считаем ли мы шариками разными или одинаковыми? Можно посчитать честно, но попробуйте найти простое объяснение ответу.
2. Когда 10 раз подбрасывают монетку, то говорят, что все 2^10 последовательностей равновероятны. Как это связано с тем, что ещё и говорят "каждый раз монета с вероятностью 1/2 выпадает орлом"? (может тут можно получше сформулировать)